דלג לתוכן
In English
Displacement of a structure under load; scales with length³ and inversely with E·I.
הסבר
השקיעה פרופורציונלית לעומס ולחזקה השלישית של האורך, והפוכה למודול האלסטיות ולמומנט ההתמד. לכן הכפלת האורך מגדילה את השקיעה פי 8. בתכנון מקובל להגביל אותה, למשל ל־L/1000 במכונות.
מה זה אומר בפועל
קורה מפרופיל אלומיניום 40×40 באורך 1 מטר, שנתמכת בשני קצותיה ונושאת באמצע עומס של 20 ק״ג, שוקעת באמצע ≈0.7–0.9 מ״מ, תלוי בחתך הפרופיל. אם אותה קורה תהיה באורך 2 מטר, השקיעה תגדל פי 8. בציר קווי שבו הקורה נושאת מסילה, שקיעה כזו משנה את גובה הכלי לאורך המהלך.
למה זה חשוב
- במכונות, הקשיחות קובעת בדרך כלל את מידות החלקים יותר מהחוזק.
- שקיעה גורמת לשגיאות מיקום, לרעידות ולבלאי לא אחיד במסילות.
- שקיעה גדולה פירושה תדר עצמי נמוך של המבנה.
- בחלקים ארוכים שקיעה נראית לעין ונותנת תחושה של מבנה חלש, גם כשהחוזק מספיק.
בעיות נפוצות ופתרונות
- בדיקת חוזק בלבד → מחשבים גם שקיעה, ובמכונות מדויקות היא בדרך כלל הקובעת.
- מעבר לפלדה חזקה יותר כדי להקטין שקיעה לא עוזר, כי לכמעט כל הפלדות יש אותו מודול אלסטיות → מגדילים את גובה החתך או מוסיפים תמיכה.
- תמיכה שמוגדרת כקיבוע מלא, אבל בפועל היא חיבור ברגים גמיש → מחשבים לשני מקרי הקצה או מדמים את החיבור.
- משקל עצמי שנשכח בקורות ארוכות → מוסיפים אותו כעומס מפורס.
איפה משתמשים
- קורות ומסגרות מכונה
- גשרים וזרועות של צירים קוויים
- גלים ארוכים בין מסבים
- מדפים ומשטחי עבודה
- קפיצי עלה וזרועות גמישות
נוסחאות ונתונים הנדסיים
δ = F · L³ / (3 · E · I)δ = F · L³ / (48 · E · I)δ = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I)| δ | שקיעה מקסימלית | mm |
| F | כוח מרוכז | N |
| q | עומס מפורס | N/mm |
| L | אורך המפתח | mm |
| E | מודול אלסטיות | MPa |
| I | מומנט התמד שטח | mm⁴ |
- מכונות≈ L/1000
- קונסטרוקציית פלדה כללית≈ L/250–L/300
דוגמה: פלטת פלדה 40×20 שעומדת על הצד הצר (I ≈ 106,667 mm⁴), מפתח 1000 mm, כוח של 2000 N במרכז: δ = 2000 · 1000³ / (48 · 210000 · 106667) ≈ 1.86 mm. זה מעל L/1000 = 1 mm, ולכן לצורכי מכונה נדרש פרופיל קשיח יותר.
נוסחאות בסיסיות להערכה ראשונית. לתכנון סופי יש לבדוק מול התקן ונתוני היצרן.
