דלג לתוכן
In English
The ratio of shear stress to shear strain in the elastic range (steel ≈ 80 GPa).
הסבר
הקשר למודול יאנג: G = E / 2(1+ν). לפלדה G≈80 GPa. משתמשים בו לחישוב זווית הפיתול של גלים ולחישוב קפיצי סליל.
מה זה אומר בפועל
גל פלדה בקוטר 20 מ"מ ובאורך 1 מ' שמעביר 100 N·m יתפתל בכ-4.6°. הזווית היא θ = T·L / (G·J), ולכן בציר באורך כפול הזווית כפולה, ובציר בקוטר כפול היא קטנה פי 16. בקפיץ סליל, המודול הזה, ולא מודול יאנג, קובע את קבוע הקפיץ, כי החוט עובד בעיקר בפיתול.
למה זה חשוב
בעיות נפוצות ופתרונות
- משתמשים ב-E במקום G בחישוב קפיץ או ציר → ערך שגוי בכ-2.6 פעמים בפלדה.
- ציר ארוך ודק בתמסורת של מכונה מדויקת מתפתל ויוצר שגיאת מיקום → לחשב את זווית הפיתול ולהגדיל קוטר או לקצר.
- מחשבים פיתול של חתך פתוח (פרופיל U או זוויתן) כמו חתך סגור → חתך פתוח רך בפיתול פי עשרות, ולכן להשתמש בפרופיל סגור.
- בגומי ופלסטיק לוקחים ערך קבוע → המודול משתנה מאוד עם הקשיות והטמפרטורה.
איפה משתמשים
- חישוב זווית פיתול של צירים
- תכן קפיצי סליל ומוטות פיתול
- צירי הנעה ארוכים
- בולמי רעידות ותושבות גומי
- ניתוח FEM
- מצמדים גמישים
נוסחאות ונתונים הנדסיים
הגדרה (תחום אלסטי)
G = τ / γקשר למודול יאנג ולמקדם פואסון (חומר איזוטרופי)
G = E / (2 · (1 + ν))זווית פיתול של גל עגול מלא
θ = T · L / (G · J) , J = π · d⁴ / 32| G | מודול הגזירה | MPa |
| τ | מאמץ גזירה | MPa |
| γ | עיבור גזירה (זווית העיוות) | rad |
| E | מודול יאנג | MPa |
| ν | מקדם פואסון | – |
| θ | זווית פיתול | rad |
| T | מומנט פיתול | N·mm |
| L | אורך הגל | mm |
| J | מומנט התמד קוטבי | mm⁴ |
| d | קוטר הגל | mm |
ערכים מקובלים
- פלדה≈ 79–81 GPa
- נירוסטה 304 / 316≈ 74–77 GPa
- אלומיניום≈ 26 GPa
- טיטניום Ti-6Al-4V≈ 44 GPa
- נחושת≈ 45 GPa
- פליז≈ 37 GPa
דוגמה: פלדה עם E = 210 GPa ו־ν = 0.3: G = 210 / 2.6 ≈ 81 GPa. גל פלדה Ø20 באורך 500 mm במומנט 50 N·m: J = π · 20⁴ / 32 ≈ 15,708 mm⁴, ולכן θ = 50000 · 500 / (81000 · 15708) ≈ 0.0196 rad ≈ 1.13°.
נוסחאות בסיסיות להערכה ראשונית. לתכנון סופי יש לבדוק מול התקן ונתוני היצרן.
